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COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA - 2023/2024

1º ano curricular
Semestralidade: 2º semestre
Códigos ECTS: 6

Docentes

Regente: Prof. Doutor Paulo Aguiar
Assistentes: Prof. Doutor Paulo Aguiar

Carga Horária

Orientação Tutorial : 1 Horas
Teórico-prática : 2 Horas

Língua de Ensino

Português

Objectivos Gerais

Pretende-se:
a) Dotar os estudantes de conceitos e técnicas matemáticas que são imprescindíveis para a compreensão de matérias abordadas em outras unidades curriculares da licenciatura;
b) Promover a capacidade de usar a matemática de modo efectivo para resolver "problemas reais";
c) Promover o desenvolvimento do poder de raciocínio e de resolução de problemas em geral.

Objectivos Específicos

Pretende-se que os alunos adquiram os conceitos e técnicas elementares de integração com uma e duas variáveis e da álgebra de matrizes e determinantes e que assimilem técnicas para classificar e resolver sistemas de equações lineares.

Competências a adquirir

No final da unidade curricular o estudante deverá ser capaz de:
a) Calcular integrais com uma variável usando diversas técnicas e aplicá-los na resolução de problemas;
b) Calcular integrais com mais do que uma variável;
a) Realizar as operações da álgebra de matrizes;
b) Calcular determinantes;
c) Calcular a inversa de uma matriz;
d) Utilizar determinantes para classificar sistemas de equações lineares;
e) Resolver sistemas de equações lineares usando diversas técnicas.

Metodologia de Ensino

Os conteúdos são apresentados seguindo uma metodologia expositiva. Quando apropriado, são disponibilizados textos para aprofundamento das matérias. São apresentados problemas que o aluno deverá resolver, sendo assistido durante a orientação tutorial.

Conteúdos Programáticos

I. Cálculo Integral
1.Primitivação e integral indefinido
2. Integração por substituição
3. Integração por partes
4. Área e teorema fundamental do cálculo
5. Outras aplicações do integral
6. Integrais impróprios
7. Integrais duplos e aplicações

II. Matrizes e sistemas de equações lineares
1. Matrizes
2. Álgebra de matrizes
3. Equações lineares homogéneas e eliminação
4. Operações em linhas e eliminação gaussiana
5. Matrizes elementares
6. Aplicação ao cálculo da matriz inversa

III. Determinantes
1. Determinantes de ordem 2
2. Determinantes de ordem 3 e de ordem n
3. Resultados sobre matrizes inversas
4. Discussão de sistemas de equações lineares com parâmetros indeterminados
5. Regra de Cramer
6. Resolução de sistemas de equações lineares com base em determinantes

Métodos de Avaliação

A Avaliação Contínua tem por base 2 provas de escritas cada uma delas contendo partes complementares do programa. Se os testes escritos tiverem que vir a ser realizados online na plataforma Moodle, os estudantes que obtiverem nota superior a 12,0 valores na plataforma online, necessitam de fazer uma prova oral que aferirá com mais rigor os seus conhecimentos. Quem prescindir dessa prova oral obterá 12 valores nessa prova. Cada teste terá a duração de 50 minutos.

Recursos Didácticos

Os recursos didácticos para uso dos alunos são os livros constantes da bibliografia e espaço adequado para estudo individual e em pequenos grupos.
Na plataforma Moodle serão colocados exercícios propostos e outros conteúdos relevantes. Esta plataforma poderá vir a ser usada em testes online.
Na avaliação os alunos poderão usar máquina de calcular científica e não gráfica.

Objetivos de Sustentabilidade

Palavras Chave

Matemática
Cálculo
Álgebra Linear
Matrizes

Bibliografia Principal

Bibliografia Complementar