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MATEMÁTICAS GERAIS - 2024/2025

1º ano curricular
Semestralidade: 1º semestre
Códigos ECTS: 6

Docentes

Regente: Prof. Doutor Paulo Aguiar
Assistentes: Prof. Doutor Paulo Aguiar

Carga Horária

Orientação Tutorial : 1 Horas
Teórico-prática : 2 Horas

Língua de Ensino

Português

Objectivos Gerais

Pretende-se:
a) Dotar os estudantes de conceitos e técnicas matemáticas que são imprescindíveis para a compreensão de matérias abordadas em outras unidades curriculares da licenciatura;
b) Promover a capacidade de usar a Matemática de modo efectivo para resolver "problemas reais";
c) Promover o desenvolvimento do poder de raciocínio e de resolução de problemas em geral.

Objectivos Específicos

Pretende-se que os estudantes adquiram os conceitos e técnicas elementares do cálculo diferencial de uma e de várias variáveis e optimizem funções com uma e duas variáveis.

Competências a adquirir

No final da unidade curricular o estudante deverá ser capaz de:
a) Manusear funções reais de uma ou mais variáveis, incluindo esboços gráficos e derivação;
b) Aplicar os conhecimentos de cálculo diferencial para resolver problemas práticos e, muito em particular, problemas de optimização.

Metodologia de Ensino

Os conteúdos são apresentados seguindo uma metodologia expositiva. Quando apropriado, são disponibilizados textos para aprofundamento das matérias. São apresentados problemas que o estudante deverá resolver, sendo assistido durante a orientação tutória.

Conteúdos Programáticos

I. Funções Reais de Uma Variável Real
1. Funções, seus gráficos e simetrias
2. Limites e continuidade
3. Introdução às derivadas
4. Regras de derivação
5. Diferenciais e análise marginal
6. Derivada da função composta
7. Derivadas de diferentes ordens
8. Derivação implícita
9. Extremos e optimização
10. Estudo de funções

II. Funções Reais de Várias Variáveis Reais
1. Definições
2. Derivadas parciais
3. Diferenciais
4. Derivada da função composta
5. Extremos livres
6. Extremos condicionados

Métodos de Avaliação

A Avaliação Contínua tem por base 2 provas de escritas cada uma delas contendo partes complementares do programa. Se os testes escritos tiverem que vir a ser realizados online na plataforma Moodle, os estudantes que obtiverem nota superior a 12,0 valores na plataforma online, necessitam de fazer uma prova oral que aferirá com mais rigor os seus conhecimentos. Quem prescindir dessa prova oral obterá 12 valores nessa prova. Cada teste terá a duração de 50 minutos.

Recursos Didácticos

Os recursos didácticos para uso dos estudantes são os livros constantes da bibliografia e espaço adequado para estudo individual e em pequenos grupos.
Na plataforma Moodle serão colocados exercícios propostos e outros conteúdos relevantes. Esta plataforma poderá vir a ser usada em testes online.
Nas avaliações os estudantes podem recorrer ao uso de máquina de calcular científica e não gráfica.

Objetivos de Sustentabilidade

ODS 4 - Educação de Qualidade: Melhorar a qualidade da educação em Matemática para todos, promovendo a aprendizagem e o ensino eficazes da Matemática.
ODS 8 - Trabalho Decente e Crescimento Económico: Utilizar análises matemáticas para otimizar processos económicos e promover um crescimento sustentável.

Palavras Chave

Matemática
Cálculo
Funções
Optimização

Bibliografia Principal

Bibliografia Complementar